Rt△ABC中,角ACB=90,CO为AB边上的中线,MN垂直CO于G,MN分别交AC,CB于M,N.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:15:51

Rt△ABC中,角ACB=90,CO为AB边上的中线,MN垂直CO于G,MN分别交AC,CB于M,N.
（1）如图1,求证△CMN∽△CBA
（2）如图1,若MG/NG=16/9,AB=10,求AC的值
（3）如图2,CE垂直AB于E,CE交MN于点F,若CF=EF,求证：AE*BE=4NF^2

我他妈只要第三问！

(3)证明：因为角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
因为CD是AB边上的中线
所以CD是直角三角形ABC的中线
所以CD=BD
所以角BCD=角CBD
因为CE垂直AB于E
所以角BEC=角AEC=90度
因为角BEC+角CBD+角BCE=180度
所以角CBD+角BCE=90度
因为角ACB=角ACE+角BCE=90度
所以角ACE=角CBE
所以角ACE=角BCD
三角形ACE和三角形CBE相似（AA)
所以CE/BE=AE/CE
所以CE^2=AE*BE
因为MN垂直CD于G
所以角NGC=90度
因为角NGC+角CNF+角BCG=180度
所以角CNF+角BCG=90度
因为角MCG+角BCG=角ACB=90度
所以角MCG=角CNF
因为角MCG=角ACE+角ECD
角NCF=角BCD+角ECD
所以角NCF=角MCG
所以角NCF=角CNF
所以CF=NF
因为CE=EF
CE=CF+EF
所以CF=1/2CE
所以NF=1/2CE
所以CE^2=4NF^2
所以AE*BE=4NF^2

在Rt△ABC中,∠ACB=90,点P在AC边上,过P点作直线MN交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A,求 △ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN‖BC,分别交于AB于M,交AC于N,判断MN于BM+CN的在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,AB边上的中线CD和BC边上的中线AE交于点G,则DG=____ 如图,在直角三角形ABC中,CM是斜边AV上的中线,MN垂直于AB,角ACB的平分线CN交MN于N,求证CM=MN 在△ABC中,D,G分别为AB,AC上的点且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点p交AC于Q 在△ABC中D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于在rt三角形abc中,角acb=90度,ae垂直于ab边上的中线cd,交bc于e 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC 如图12在RT△ABC中,∠ACB=90 AC=6 BC=8,AB边上的中线CD和BC边上的中线AF交于点G则DG=? △ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM：BM=5：4,CN：BN=2：3,MN交中线BD于点P,求PD：PB 三角形ABC,已知BD、CE分别平分角ABC、ACB,AM垂直CE于M,AN垂直BD于N.求证MN=1/2（AB+AC- AD为△ABC的中线,E为AD上一点,BE、CE的延长线分别交AC、AB于M、N,求证:MN//BC