作业帮初二几何证明 正方形 王后雄学案
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 02:44:14
初二几何证明 正方形 王后雄学案
正方形ABCD中,P在AO上,且不与A,O重合,PF⊥CD,PE⊥PB交CD于E.
求证DF=EF
PC,PA,CE之间的关系,并证明
o为AC中点. 有图! 第二个
正方形ABCD中,P在AO上,且不与A,O重合,PF⊥CD,PE⊥PB交CD于E.
求证DF=EF
PC,PA,CE之间的关系,并证明
o为AC中点. 有图! 第二个
连接PD,三角形ABP全等于三角形ADP,故∠ABP=∠ADP
又∠ABP=∠EPF（角的两边对应垂直）,∠ADP=∠DPF（平行线内错角相等）
故∠EPF=∠DPF
因此△EPF≌△DPF（角边角）
故DF=EF.
过E作AD的平行线交AC于G,
则PA=PG=根号2×DF=根号2×FE,GC=根号2×CE
PC-PA=PG+CG-PA=GC=根号2×CE,
即PC-PA=根号2×CE
又∠ABP=∠EPF（角的两边对应垂直）,∠ADP=∠DPF（平行线内错角相等）
故∠EPF=∠DPF
因此△EPF≌△DPF（角边角）
故DF=EF.
过E作AD的平行线交AC于G,
则PA=PG=根号2×DF=根号2×FE,GC=根号2×CE
PC-PA=PG+CG-PA=GC=根号2×CE,
即PC-PA=根号2×CE