已知数列an是首项与公比均为1/3的等比数列,数列bn的前n项和Bn=1/2（n²+n）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:15:07

已知数列an是首项与公比均为1/3的等比数列,数列bn的前n项和Bn=1/2（n²+n）
设anbn的前n项和为sn,求证1/3≦sn≦3/4 ,

an=(1/3)^n, Bn=n(n+1)/2, bn=Bn-Bn-1=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n
anbn=(1/3)^n*n
Sn=1/3*1+(1/3)^2*2+(1/3)^3*3+.+(1/3)^(n-1)*(n-1)+(1/3)^n*n (1)
(1)式两边乘以1/3
1/3Sn= (1/3)^2*1+(1/3)^3*2+(1/3)^4*3+ .+(1/3)^n*(n-1)+(1/3)^(n+1)*n (2)
(1)式-(2)式,得
2/3Sn=[1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+.+(1/3)^n]-(1/3)^(n+1)*n
=1/3[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-(1/3)^(n+1)*n
=1/2-(1/2+n/3)(1/3)^n
Sn=3/4-(3/4+n/2)(1/3)^n=1/3
所以1/3

已知数列〔An〕是首项为1,公比为2的等比数列,数列〔Bn〕的前n项和Sn=n² （1）求数列〔An〕与〔Bn 已知数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{bn}的前n项和Sn=n^2 已知数列an是首项和为1,公比为2的等比数列,bn的前n项和sn=n^2 已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn 已知等比数列{an}满足：a2=4,公比q=2,数列{bn}的前n项和为Sn 等比数列{an}的首项与公比均为3分之1?(1)求数列{an}的通项公式?(2)设bn＝an分之n求数列{bn}的前n项已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列,设 bn=n*4^n+(-1）^na 已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q（q＞0）,a1=b1=1,S5=4 已知数列an为等比数列,且首相a1=1/2,公比为1/2若bn=-log2an/an,求数列bn的前n项和sn 已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}