正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB=45°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:58:44

正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB=45°
（1）求证：AG=FG;
（2）延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM=10,求FD的长.

1、过C点作BF的垂线,垂足为H点,
则∠FCH=45,∴HF=HC,
∵AE⊥BG,
∴易证：∠BAG=∠CBH
∴易证：△BAG≌△CBH
∴AG=BH,BG=CH
∴BG=FH
∴AG=FG
2、连接AF,由1、结论得：
AG=FG,∴△AGF是等腰直角△
而∠BFC=45°,∴∠AFM=90°
∴△AFM也是等腰直角△
∴AG=MG=FG,
∴AB=MB=10=AD=DC,
由1、结论得：BG=FH=CH
∵C点是FM中点,
∴CH是△FGM的中位线,
∴FH=GH
∴BG=GH=HF,
同理：GE是△BHC的中位线,
∴BE=CE=5,
设BG=a,则FG=AG=MG=2a
∴由勾股定理得：a=2√5
∴AM=4a=8√5
分别延长AM、DC,相交于N点,
∵CE∥DA,且CE=½DA
∴DC=NC=10,而CF=CM,
∴易证：△DFC≌△NMC
∴FD=NM
由勾股定理得：AN=10√5
∴MN=AN－AM=10√5－8√5=2√5
即FD=2√5
再问：我这边电脑的图传不上去，麻烦画个图像

如图在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,过点B做BG垂直于AE于G,延长BG至点F,使角CFB=45度, 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=____ 已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F. 如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG,并延长交DE于F 在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于F, 如图,已知正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至F,使CF=CE,连结DFBE与DF相交于G.q求证：BG⊥DG 正方形ABCD中E式BC边上一点,过E点作AE的垂线分别交CD、AB的延长线于F、G,说明BE=BG+FC 正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线上的一点,CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G 已知正方形ABCD中,F为BC延长线上一点,E为CD边上一点,CE=CF,BE的延长线交DF于点G.（1）求证：BG⊥D 如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F,若DF=8c 已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.（1）说明AD⊥D CD是RT三角形ABC的斜边AB上的高,E为CD延长线上一点,连接AE,过B作BG⊥AE于G,交CE于F.换个问题可否解