如图在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,过点B做BG垂直于AE于G,延长BG至点F,使角CFB=45度,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:30:46

如图在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,过点B做BG垂直于AE于G,延长BG至点F,使角CFB=45度,
(1)求证AG=FG?
(2)延长FC交AE的延长线于点M,CD与BF交于点Q,连接DF、BM,若点Q为CD的中点,BG:FG=1:2,BM
=10,求FD的长?

1、过C点作BF的垂线,垂足为H点,
则∠FCH=45,∴HF=HC,
∵AE⊥BG,
∴易证：∠BAG=∠CBH
∴易证：△BAG≌△CBH
∴AG=BH,BG=CH
∴BG=FH
∴AG=FG
2、连接AF,由1、结论得：
AG=FG,∴△AGF是等腰直角△
而∠BFC=45°,∴∠AFM=90°
∴△AFM也是等腰直角△
∴AG=MG=FG,
∴AB=MB=10=AD=DC,
由1、结论得：BG=FH=CH
∵C点是FM中点,
∴CH是△FGM的中位线,
∴FH=GH
∴BG=GH=HF,
同理：GE是△BHC的中位线,
∴BE=CE=5,
设BG=a,则FG=AG=MG=2a
∴由勾股定理得：a=2√5
∴AM=4a=8√5
分别延长AM、DC,相交于N点,
∵CE∥DA,且CE=½DA
∴DC=NC=10,而CF=CM,
∴易证：△DFC≌△NMC
∴FD=NM
由勾股定理得：AN=10√5
∴MN=AN－AM=10√5－8√5=2√5
即FD=2√5
再问： 1、正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°
（1）求证：AG=FG;
（2）延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长.
再答：嗯，祝学习进步，认真思考
再问：不，我的意思其实是，你给的答案是上面这道题的答案，但这道题第二问和我问的题不一样

如图在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,过点B做BG垂直于AE于G,延长BG至点F,使角CFB=45度, 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=____ 如图,在三角形ABC中,AB＝AC,D为BC上一点,DE垂直AC于点E,DF垂直AB于点F,BG垂直AC于G,求证BG= 如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE．做一下（如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG 已知正方形ABCD中,F为BC延长线上一点,E为CD边上一点,CE=CF,BE的延长线交DF于点G.（1）求证：BG⊥D 正方形ABCD中E式BC边上一点,过E点作AE的垂线分别交CD、AB的延长线于F、G,说明BE=BG+FC 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD‖BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥DC于点F,BG⊥D 如图,点P为正方形ABCD的边BC上一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使GE=AG,连接BE、CE. 如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H 已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.