过程有不理解的地方：求a,b的值,f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 15:40:08

过程有不理解的地方：求a,b的值,f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1)
设 f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1) 在(-∞,+∞)内连续,求a,b的值.
(参考答案:a=b=1)
我的思路是先写出f(x)的表达式,然后利用连续性求出a,b.
我认为当|x|>1时,a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1的主部为a|x|^(n+2),|x|^n+1的主部为|x|^n,所以当|x|>1时,f(x)=ax^2.
但答案提示中却说|x|>1时,f(x)=ax^2+x .因为我刚开始接触,理解不了,

不能这么理解的,既然|x|>1,不妨分子分母同时除以|x|^(n+2)
那么有:
f(x)=lim[a+1/|x|+b/|x|^(n+1)+1/|x|^(n+2)]/[1/|x|²+1/|x|^(n+2)]
当n→∞时,1/|x|,b/|x|^(n+1),1/|x|^(n+2),1/|x|^(n+2)→0
所以
f(x)=lim[a+1/|x|]/[1/x²]=ax²+x

设f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是连续函数,求a和b的值. 设f(x)=lim n→正无穷[x^(2n-1)+ax^2+bx]/(x^2n+1)是连续函数,求a,b的值设f(x)=lim(n→∞)（x^(2)e^(n(x-1))+ax+b）/（e^(n(x-1))+1）确定a b 使f( 设f(x)=lim(n→∞)(x^2n+1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是连续函数,求a和b的值.求分析步骤设f 设f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是连续函数,求a和b的值.为什么是1和-1 求f(x)=lim(n→∞)[x^(n+2)-x^n]/[x^n+x^(-n-1)]的间断点集齐类型 f（x）的导数存在且（a、b≠0）求lim n【f（x+a/n）－f(x－b/n)】已知函数f(x)=lim(n趋近于无穷)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)为连续函数,求a,b的取值设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方. lim(x->0)[cosx-1+1/2 *(x^2)]/x^n=a 求 n ,a 高等数学求解设f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1],（n趋于正无穷时）.当a,b取集合A={x|x=2n+1,n属于N},B={x|x=4n+1,n属于N}之间的关系