已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e-x的图象过点（0，2a），且在该点处切线的倾斜角为45°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:54:39

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^-x的图象过点（0，2a），且在该点处切线的倾斜角为45°
（1）用a表示b，c；（2）若f（x）在[2，+∞）上为单调递增函数，求a的取值范围．

（1）f′（x）=-[ax²+（b-2a）x+c-b]e^-x
由已知得：

f/(0)＝b−c＝1
f(0)＝2a，∴

c＝2a
b＝1+2a
（2）由（1）得f′（x）=-（ax²+x-1）e^-x
∵f（x）在[2，+∞）上为单调递增函数，则f′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立．
即ax²+x-1≤0对x∈[2，+∞）恒成立．即a≤
1−x
x2对x∈[2，+∞）恒成立．
令y＝
1−x
x2＝(
1
x−
1
2)2−
1
4，∵x≥2，∴0＜
1
x≤
1
2，∴y的最小值为−
1
4，∴a≤−
1
4，
故a的取值范围(−∞，−
1
4]．

已知函数f(x)=(ax＾2+bx+c)e＾（-x）(a不等于0)的图像过点（0,-2）,且在该点的切线方程为4x-y- 已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x.在x=1处取得极小值,其图象过点A(0,1)0且在点A处切线的斜率为-1 f(x)=1/2(x^2）+bx+c,P为该函数图象上一点,该函数在点P处的切线的倾斜角为【0,4/π】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P（-1,2）,且在点P处的切线与直线x-3 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝−12．已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图象过点A(2,1),且在A点处的切线方程是2x-y+a=0,则a+b+c 已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图象过点A(0,-3),且它在x=1处的切线方程为2x+y=0 已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A（x1,0）, 已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f(x)＝axlnx−bx（x＞0，x≠1）的图象经过点(e，−1e)，且f（x）在x=e处的切线与x轴平行．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l