作业帮已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图象过点A(0,-3),且它在x=1处的切线方程为2x+y=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 19:51:06
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图象过点A(0,-3),且它在x=1处的切线方程为2x+y=0
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若对任何x属于R,不等式f(x)
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若对任何x属于R,不等式f(x)
(1)当x=0时y=-3,所以c=-3;
在x=1处切线方程为2x+y=0,所以函数过(1,-2);
f'(x)=4ax^3+2bx,当x=1时导数值＝切线斜率＝-2
即4a+2b=-2;
得方程组：
c=-3
4a+2b=-2
a+b+c=-2
解此方程组得
a=-2;b=3;c=-3
(2)f(x)=0
可化为求k,使得函数y=2x^2+(k-3)x+(k+3)在x>=0处恒非负.
两种情况：
a.对称轴在x左侧,此时k>=3,只需满足k+3>=0即可.k>=3;
（因为这种情况下x>=0时为单调增函数,只需满足x=0时函数值非负即可）
b.对称轴在x右侧,此时k
在x=1处切线方程为2x+y=0,所以函数过(1,-2);
f'(x)=4ax^3+2bx,当x=1时导数值＝切线斜率＝-2
即4a+2b=-2;
得方程组：
c=-3
4a+2b=-2
a+b+c=-2
解此方程组得
a=-2;b=3;c=-3
(2)f(x)=0
可化为求k,使得函数y=2x^2+(k-3)x+(k+3)在x>=0处恒非负.
两种情况：
a.对称轴在x左侧,此时k>=3,只需满足k+3>=0即可.k>=3;
（因为这种情况下x>=0时为单调增函数,只需满足x=0时函数值非负即可）
b.对称轴在x右侧,此时k
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图象过点A(0,-3),且它在x=1处的切线方程为2x+y=0
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图象过点A(2,1),且在A点处的切线方程是2x-y+a=0,则a+b+c
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2,则a和b为
已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x.在x=1处取得极小值,其图象过点A(0,1)0且在点A处切线的斜率为-1
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像过点P(0,2),且在点M(-1,1)处得切线方程为y=6x+7 (1
已知函数f(x)=(ax＾2+bx+c)e＾（-x）(a不等于0)的图像过点（0,-2）,且在该点的切线方程为4x-y-
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2,则f(x)的解析式
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2,则f(x)的单调递增区
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P（-1,2）,且在点P处的切线与直线x-3
已知函数F(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数,图象过A（0,-1）,且在X=1时切线方程为2X+Y-
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点P(0,2)且在点M(-1,1)处的切线方程为y=6x+7 求
已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+d的图像过点P(0,1),且在点M(1,f(1))处的切线方程为3x+y-2