作业帮如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:34:37
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线
段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
（1）∵四边形PQDC是平行四边形
∴DQ=CP
当P从B运动到C时，
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得t=5
当P从C运动到B时，
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=2t-21
∴16-t=2t-21，
解得t=
37
3，
∴当t=5或
37
3秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，
DQ+CP
2•AB＝60
即
16−t+21−2t
2×12＝60
解得t=9（秒）
若点P返回时，CP=2（t-
21
2），
则
16−t+2(t−
21
2)
2×12＝60
解得t=36（秒）．
故当t=9或36秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；
（3）当PQ=PD时
作PH⊥AD于H，则HQ=HD
∵QH=HD=
1
2QD=
1
2（16-t）
由AH=BP得2t＝
1
2(16−t)+t
解得t＝
16
3秒；
当PQ=QD时QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t=t，QD=16-t，
∵QD2=PQ2=t2+122
∴（16-t）2=122+t2
解得t＝
7
2（秒）；
当QD=PD时DH=AD-AH=AD-BP=16-2t，
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+（16-2t）2
∴（16-t）2=122+（16-2t）2
即3t2-32t+144=0
∵△＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当t＝
16
3秒或t＝
7
2秒时，△PQD是等腰三角形．
（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度
已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；
（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况，点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t；
（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的
性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．
∴DQ=CP
当P从B运动到C时，
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得t=5
当P从C运动到B时，
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=2t-21
∴16-t=2t-21，
解得t=
37
3，
∴当t=5或
37
3秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，
DQ+CP
2•AB＝60
即
16−t+21−2t
2×12＝60
解得t=9（秒）
若点P返回时，CP=2（t-
21
2），
则
16−t+2(t−
21
2)
2×12＝60
解得t=36（秒）．
故当t=9或36秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；
（3）当PQ=PD时
作PH⊥AD于H，则HQ=HD
∵QH=HD=
1
2QD=
1
2（16-t）
由AH=BP得2t＝
1
2(16−t)+t
解得t＝
16
3秒；
当PQ=QD时QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t=t，QD=16-t，
∵QD2=PQ2=t2+122
∴（16-t）2=122+t2
解得t＝
7
2（秒）；
当QD=PD时DH=AD-AH=AD-BP=16-2t，
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+（16-2t）2
∴（16-t）2=122+（16-2t）2
即3t2-32t+144=0
∵△＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当t＝
16
3秒或t＝
7
2秒时，△PQD是等腰三角形．
（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；
（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况，点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t；
（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的
性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边A
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边A
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边
如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，BC=6cm，CD=12cm，AB=20cm．动点P从A点出发，沿AD
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=42cm,AD=24cm,BC=26cm,∠B=90°,动点P从A开始沿AD
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，
如图,已知在直角梯形ABCD中,AD平行,BC角B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A点开
如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=12cm,AD=18cm,BC=23cm,点P从点A开始沿AD向点D以1cm