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已知函数f(x)=log(1/2)(2x-1)/(2x+1)(x∈(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞))(注:底数为1/

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:08:09
已知函数f(x)=log(1/2)(2x-1)/(2x+1)(x∈(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞))(注:底数为1/2)
指出函数f(x)在区间(1/2,+∞)上的单调性并证明.
已经判断出f(x)为奇函数,任取1/2
单调递减
证明:令(2x-1)(2x+1)=0 得:x=-1/2或二分之一
又因为x属于(负无穷,-1/2)并(1/2,正无穷)
所以可知 (2x-1)(2x+1)在(负无穷,-1/2)上单调递减 在(1/2,正无穷)上单调递增
又因为有定义可知f(x)=log[1/2为递减的函数
所以函数单调性复合后可知:函数f(x)在区间(1/2,正无穷)上的单调性为单调递减