设数列{an}的各项都是正数，Sn是其前n项和，且对任意n∈N*都有an2=2Sn-an．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:18:04

设数列{a_n}的各项都是正数，S_n是其前n项和，且对任意n∈N^*都有a_n²=2S_n-a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（2n+1）2

（1）∵a_n²=2S_n-a_n，
∴当n=1时，a12=2a₁-a₁，即a12=a₁，
∵a₁＞0，a₁=1…1分
又an+12=2S_n+1-a_n+1，
∴an+12-an2=2（S_n+1-S_n）-a_n+1+a_n，
即（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）=a_n+1+a_n，{a_n}的各项都是正数，
∴a_n+1-a_n=1…4分
∴数列{a_n}是1为首项，公差为1的等差数列，
∴a_n=n…6分
（2）由（1）知，b_n=（2n+1）2an=（2n+1）•2ⁿ，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=3×2+5×2²+…+（2n+1）•2ⁿ①
∴2T_n=3×2²+5×2³+…+（2n-1）×2ⁿ+（2n+1）•2ⁿ⁺¹②…8分
①-②得：-T_n=3×2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n+1）•2ⁿ⁺¹
=6-（2n+1）•2ⁿ⁺¹+
23(1-2n-1)
1-2
=-（2n-1）•2ⁿ⁺¹-2，
∴T_n=（2n-1）•2ⁿ⁺¹=2…12分

数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项设数列｛an｝的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n属于自然数,Sn是an2和an的等差中项已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差设数列an的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对其任意n属于N*,sn是an^2和an的等差中项. 数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an 设an是正数组成的数列其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an＋2]的二次方,写出数列的前三设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an) 设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an) （2013•日照二模）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2