作业帮n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 17:24:20
n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A. 任一行向量都是非零向量
B. 任一列向量都是非零向量
C. Ax=b有解
D. 当x≠0时，Ax≠0，其中x=（x1，…，xn）T
A. 任一行向量都是非零向量
B. 任一列向量都是非零向量
C. Ax=b有解
D. 当x≠0时，Ax≠0，其中x=（x1，…，xn）T
对选项（A）和（B）：
举反例 A＝
12
12，任一行列向量都是非零向量，但A不可逆；
故排除选项A和B．
对选项（C）：
举反例，如A为n阶方阵，
.
A为增广矩阵，当：r(A)＝r(
.
A)＜n时，Ax=b有无穷多解，但A不可逆
对选项（D），证明它的正确性．
证明如下：
当x≠0时，Ax≠0，说明Ax=0只有零解．
所以|A|≠0，A-1存在．
故应选D．
举反例 A＝
12
12，任一行列向量都是非零向量，但A不可逆；
故排除选项A和B．
对选项（C）：
举反例，如A为n阶方阵，
.
A为增广矩阵，当：r(A)＝r(
.
A)＜n时，Ax=b有无穷多解，但A不可逆
对选项（D），证明它的正确性．
证明如下：
当x≠0时，Ax≠0，说明Ax=0只有零解．
所以|A|≠0，A-1存在．
故应选D．
n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆
设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,
设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定
设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
设A,B是N阶方阵,f(x）是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A与B没有相同的特征值.
试证：矩阵A可逆的充分必要条件是:它的特征值都不等于0
试证：矩阵A可逆的充分必要条件是：它的特征值都不等于零
线性代数：n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）?
矩阵不可逆的充分必要条件
证明:n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称
证明：n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称