如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 11:20:47

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：EF⊥CD；
（Ⅲ）若G是线段AD上一动点，试确定G点位置，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

（Ⅰ）证明：∵E，F分别是AB，PB的中点，∴EF∥AP．
又∵EF⊄平面PAD，AP⊂平面PAD，
∴EF∥平面PAD．（4分）
（Ⅱ）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD⊥CD．
又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥CD，且AD∩PD=D．∴CD⊥平面PAD，
又∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA．又∵EF∥PA，∴EF⊥CD．（8分）
（Ⅲ）G是AD的中点时，GF⊥平面PCB．证明如下：（9分）
取PC中点H，连接DH，HF．
∵PD=DC，∴DH⊥PC．
又∵BC⊥平面PDC，∴BC⊥DH，∴DH⊥平面PCB．∵HF
∥
.
1
2BC
∥
.DG，
∴四边形DGFH为平行四边形，∴DH∥GF，∴GF⊥平面PCB．（14分）