作业帮如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证：DF⊥AP
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 14:50:42
如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证：DF⊥AP
令PA的中点为E.
∵PD⊥平面ABCD,∴AB⊥PD.
∵ABCD是正方形,∴AB⊥AD.
由AB⊥PD、AB⊥AD、PD∩AD＝D,得：AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,又F∈PB且PF＝BF,
∴PF＝AF,而E∈PA且PE＝AE,∴AP⊥EF.
∵ABCD是正方形,∴AD＝DC,又PD＝DC,∴AD＝PD,又E∈PA且PE＝AE,∴AP⊥DE.
由AP⊥EF、AP⊥DE、EF∩DE＝E,∴AP⊥平面DEF,∴DF⊥AP.
再问： 为什么PF=AF？
再答： ∵在Rt△PAB中，斜边上的中线长等于斜边长的一半，而F是斜边PB的中点， ∴AF＝（1/2）PB＝PF。
∵PD⊥平面ABCD,∴AB⊥PD.
∵ABCD是正方形,∴AB⊥AD.
由AB⊥PD、AB⊥AD、PD∩AD＝D,得：AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,又F∈PB且PF＝BF,
∴PF＝AF,而E∈PA且PE＝AE,∴AP⊥EF.
∵ABCD是正方形,∴AD＝DC,又PD＝DC,∴AD＝PD,又E∈PA且PE＝AE,∴AP⊥DE.
由AP⊥EF、AP⊥DE、EF∩DE＝E,∴AP⊥平面DEF,∴DF⊥AP.
再问： 为什么PF=AF？
再答： ∵在Rt△PAB中，斜边上的中线长等于斜边长的一半，而F是斜边PB的中点， ∴AF＝（1/2）PB＝PF。
如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证：DF⊥AP
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点．
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G,F分别是AD,PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .
在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB