如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝2AD＝2，CD=3，直线PA与底面AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:10:32

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝

AD＝2

证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥AB．…（2分）
因为CD∥AB，所以MN∥CD．
又CD⊂平面PCD，而MN⊄平面PCD，所以MN∥平面PCD．…（4分）
（2）由（1）可得MN∥CD．
因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD．又因为PD⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，
所以CD⊥PD，又AD∩PD=D，所以CD⊥平面PAD．…（6分）
因为MD⊂平面PAD，所以CD⊥MD，所以四边形MNCD是直角梯形．…（8分）
（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而∠PAD=60°．  …（9分）
在Rt△PDA中，AD=
2，PD=
6，PA=2
2，MD=
2．
在直角梯形MNCD中，MN=1，ND=
3，CD=3，CN=
MD2+(CD-MN)2=
6，
从而DN²+CN²=CD²，所以DN⊥CN．   …（11分）
连接BD，在Rt△PDB中，PD=DB=
6，N是PB的中点，则DN⊥PB．…（13分）
又因为PB∩CN=N，所以DN⊥平面PCB．     …（14分）

在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，ABAD＝2，∠PAD=60°，点M，N分别是PA，如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD 如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点( 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD= 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=根号2,∠CDA=4 如图,已知四棱锥p-abcd的底面是梯形abcd,ab//cd,ad⊥dc,ad=dc=2,pa=pd=pc=根号6 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB垂直AD,CD垂直AD,PA垂直底面ABCD