函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f（y）+2y(x+1)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 10:46:09

函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f（y）+2y(x+1)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N+,试求f(x)的表达式.(2)若x∈N+且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求a的取值范围.

1 令x=1,y=0
则f（1）=f（1）+f（0）+1
所以f（0）=-1
再令y=1,则有
f（x+1）-f（x）=2x+4
f(x)-f(x-1)=2(x-1)+4
……………………
f(2)-f(1)=2=4=6
左右两边分别相加,得f（x）-f（1）= 2[(x-1)+(x-2)+……+1]+4(x-1)
所以f（x）=x^2+3x-4
这里用到了数列的思想,叠加法

已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 1.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f（x＋y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1，且f（1）=1。函数 f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x 函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）的解析式.应该是f(x f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y