已知圆C：(x+4)^2+y^2=4,圆D的圆心D在Y轴上且与圆C外切,圆D与Y轴交于A、B两点,且点P（-3,0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:08:00

已知圆C：(x+4)^2+y^2=4,圆D的圆心D在Y轴上且与圆C外切,圆D与Y轴交于A、B两点,且点P（-3,0）
1、若点D在Y轴上运动时,求∠APB的最大值
2、在X轴上是否存在点Q,当圆D在Y轴上运动时,∠AQB为定值?若存在,求出Q的坐标；若不存在,说明理由.

设已知圆圆心为M1 相切圆圆心为M2
设相切圆方程为：
x^2+(y-a)^2=r^2 (a和r>0) (因为y轴上面和y轴下面的情况完全对称所以考虑其中一种即可)
有勾股定理：
OM2^2+OM1^2=M1M2^2
所以a=根号下（2+r）^2-16
所以不妨设A（0,a+r） B（0,a-r）
kAP=(a+r)/3 kBP=(a-r)/3
将a=根号下（2+r）^2-16代入夹角公式计算后
得tg角APB=6r/(4r-3)
因为r>=2 要使6r/(4r-3)有最大值
即r=2 最大值为12/5
最大角为arctg12/5
若存在设此点为（-b,0）
则夹角公式代入后得（其实就是将3替换成b）
2br/(b^2+2r-12) 因为r可取R+ 所以当且仅当b=0时 tg角AQB为定值
但可能为0或180度所以不存在

已知圆C：（x+4）^2+y^2=4和点A（-2√3,0）,圆D的圆心在y轴上移动,且恒于圆C外切,设圆D与y轴交与点M 已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q 已知圆C:(x+4)2+y2=4和点a(-2√ 3,0),圆D的圆心在y轴上移动,且与圆C外切, 已知双曲线x^2/3-y^2=1,直线y=kx+m与双曲线交于C.D两点,且C,D两点都在以A（0,-1）,的圆上点P是X轴上一点,以P为圆心的圆分别与X轴,Y轴交于A.B.C.D四点,已知A.B两点的坐标分别为A(‐3,0),B(1 如图（1）,圆M与轴X交于A,D两点,与Y轴交于B点,C是圆M上一点,且A点和B坐标分别为(-2,0),(0,4),AB 已知圆C：（x+4)2+y2=4,圆D的圆心在y轴上移动,且恒与圆C外切,当圆D的面积最小值时,求圆D的方程已知函数y=-x²+2x+3,其图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C；D是第一象限函数上的地点,且OD⊥B 已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且丨AB丨=6 已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）C（0,-4）如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）,C（0,-4