高等数学数列极限证明用数列极限的"ε-N"定义证明:1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:04:28

高等数学数列极限证明
用数列极限的"ε-N"定义证明:
1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√a;
2.lim(n→∞)（sin√(n+1)-sim√n)=0
3.设lim(n→∞)An=a,若a≠0,试用定义证明lim(n→∞)（An+1/An）=1

1 2 3的一些共同步骤就此省略,只写下思路：
1.基本原理：m的三次方-n的三次方=（m-n）(m²+mn+n²),其中m²+mn+n²=（m+1/2n）²+3/4n²≥3/4n²
因此|3次√Xn-3次√a|≤|Xn-a|/0.75（a的2/3次方）
2.sin√(n+1)-sim√n=2sinAcosB
其中A=1/2【√(n+1)-√n】 B=1/2【√(n+1)+√n】
所以|sin√(n+1)-sim√n|=2|sinAcosB|≤2|sinA|≤2|A|
=1/[√(n+1)+√n]≤1/√n
3.n足够大时候,||An|≥|a|/2
因此|An+1/An -1|≤ 2|An+1-An|/|a|
≤ 2[|An+1-a|+|An-a|]/|a|
只要使得|An-a|≤|a|ε/4
则|An+1-a|≤|a|ε/4,即可满足题意

高等数学数列极限证明用数列极限的"ε-N"定义证明:1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√ 1.设lim(x→无穷大)Xn=a 试用数列极限定义证明lim(n→无穷大)（x1+x2+...+xn）/n=a 数列极限：若xn>0 lim x(n+1)/xn存在,则 lim n次根号下(xn)=lim x(n+1)/xn 用数列极限的定义证明lim n→∞ n!/n^n=0 两道高数题,关于极限1.数列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,证明：lim（n→∞）Yn*Xn=02.数列Xn,lim 用数列极限的定理证明 4.如果lim（μn）=a,证明lim|μn|=|a|.并举例说明,如果数列{|xn|}有极n→∞ 数列极限：若xn收敛,那么lim (x1+x2+...+xn)/n=lim xn,lim n次根号下(πxi)=lim 求解一道极限的高数题设数列{xn}有界,又lim（n→∞）yn=0,证明lim（n→∞）xnyn=0 数列求极限的问题数列求极限：Xn=(2^n -1)/3^n （n是自然数）,那么lim n→∞ Xn=lim n→∞[( 数列极限的定义证明lim(1/n)(arctan n)=0 n→∞ 求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1) 定义证明数列极限Lim (n^2/3 sin n!)/(n+1)^2=0n→∞希望有详细的过程.必须用定义证明哦~~