已知函数f（x）=x3-6x2+11x，其图象记为曲线C．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:40:07

已知函数f（x）=x³-6x²+11x，其图象记为曲线C．
（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；
（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x₂，f（x₂）），线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

解（1）∵函数f（x）=x³-6x²+11x，
∴f'（x）=3x²-12x+11，
f'（3）=2，又f（3）=6，
∴切线方程l为y-6=2（x-3），
即y=2x．
（2）曲线C与l的另一个交点为B（x₂，f（x₂）），
∴

y＝x3−6x2+11x
y＝2x
得B（0，0）
∴S＝
∫30(x3−6x2+11x−2x)dx＝(
1
4x4−2x3+
9
2x2)|
30＝
27
4

已知函数f(x)=lnx/x的图象为曲线c,函数g(x)=（已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知二次函数f（x）=-3x2+2bx+c的图象经过原点，其对称轴方程为x=2．已知函数f（x）=x3-x2+x2 函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图形,其对称中心的坐标为_________ 如何解已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数y=G(x)的图象过原点,其导函数为y=f(x),函数f(x)=3x2+2bx+c且满足f(1-x)=f(1+x 已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax-2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为711．已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数）急. 已知函数f(x)=x3＋3x2＋6ax的导函数为f'(x) 若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点（2013•广元二模）已知函数f（x）=13x3−x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．函数f（x）=2x3-6x2+7单调递增区间为 ___ ．