作业帮函数特性中的有界性 是不是说 有极限就是有界了?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 07:04:34
函数特性中的有界性 是不是说 有极限就是有界了?
如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上的函数值f(x)都满足 │f(x)│≤M , 则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数.如果不存在这样的正数M,则称函数y=f(x)在D上无界,亦称f(x)在D上是无界函数. 举例: 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性.例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性.但正切函数在有意义区间,比如【-丌/2,丌/2】内则无界,无最小或最大值,极限为X无限接近于-丌/2或丌/2所对应的y值,值域是负无穷到正无穷,所以有极限不一定就是有界.
再问： y=1/x 在定义域内无界 但在(1,2) 有界 这句话会符合定义吗? X->1时 Y->1 , X->2时 Y->0.5 这样 Y无限趋近于一个值的话 (1,2)内就不存在一个能总是使|Y|1时 Y->1 , X->2时 Y->0.5 这样 Y无限趋近于一个值，只能是有极限（y大于0.5小于1），由于没有一个确定的最值，因此是无界
再问： 书印错了... 可能是打字的不知道数学里 [ ] 和 ( ) 的差别 吧
再问： y=1/x 在定义域内无界 但在(1,2) 有界 这句话会符合定义吗? X->1时 Y->1 , X->2时 Y->0.5 这样 Y无限趋近于一个值的话 (1,2)内就不存在一个能总是使|Y|1时 Y->1 , X->2时 Y->0.5 这样 Y无限趋近于一个值，只能是有极限（y大于0.5小于1），由于没有一个确定的最值，因此是无界
再问： 书印错了... 可能是打字的不知道数学里 [ ] 和 ( ) 的差别 吧