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设ab属於R+ 直线ax-y+1=0与bx(2a+b)y-2=0互相垂直则a+b的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:48:13
设ab属於R+ 直线ax-y+1=0与bx(2a+b)y-2=0互相垂直则a+b的最小值
设ab属於R+ 直线ax-y+1=0与bx+(2a+b)y-2=0互相垂直,则a+b的最小值
∵设ab属於R+ 直线ax-y+1=0与bx+(2a+b)y-2=0互相垂直
∴ab/(2a+b)=1 (2a+b)/ab=1 (2/b+1/a)=1
a+b=(a+b)(2/b+1/a)=2a/b+b/a+2+1=2a/b+b/a+3≥2√(2a/b×b/a)+3=3+2√2
a+b的最小值3+2√2