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已知a,b为正数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2b+3b的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:12:23
已知a,b为正数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2b+3b的最小值为
2/(b-3)*(-b/a)=-1
2b=a(b-3)
2b+3a=ab
ab=2b+3a≥2√(6ab)
√(ab)[√(ab)-2√6]≥0
√(ab)>0
所以√(ab)≥2√6
ab≥24
即2b+3a≥24
所以2b+3a最小值=24