作业帮 > 数学 > 作业

已知a,b为正数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2a+3b的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:22:50
已知a,b为正数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2a+3b的最小值为
注意是2a+3b的最小值为什么?
2x-(b-3)y+6=0 y=2x/(b-3)+6/(b-3)
bx+ay-5=0 y=-bx/a+5/a
[2/(b-3)]*[-b/a]=-1
2b=a(b-3)
a=2b/(b-3)=2+6/(b-3)
2a+3b=13+[12/(b-3)]+3(b-3)]≥13+2*√(12*3)=25
2a+3b的最小值为25