已知函数f（x）=2x-x2，x∈[4，5]，对于f（x）值域内的所有实数m，满足不等式t2+mt+4＞2m+4t恒成立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 20:46:39

已知函数f（x）=2^x-x²，x∈[4，5]，对于f（x）值域内的所有实数m，满足不等式t²+mt+4＞2m+4t恒成立t的集合是（　　）
A. （-∞，-5）
B. （-∞，-2）∪（5，+∞）
C. （-∞，-5）∪（2，+∞）
D. （-∞，-5）∪（-2，+∞）

f′（x）=2^xln2-2x，[f′（x）]′=2^xln²2-2，
因为ln2＞ln
e=
1
2，所以当x≥4时，[f′（x）]′=2^xln²2-2≥2⁴ln²2-2＞0，
故f′（x）在[4，5]上递增，且f′（x）≥f′（4）=2⁴ln2-2×4＞0，
所以f（x）在[4，5]上递增，所以f（x）_min=f（4）=0，f（x）_max=f（5）=7，即m∈[0，7]．
t²+mt+4＞2m+4t恒成立即（t-2）m+t²-4t+4＞0对任意m∈[0，7]恒成立，令g（m）=（t-2）m+t²-4t+4，
则有

g(0)＞0
g(7)＞0，即

t2−4t+4＞0
(t−2)•7+t2−4t+4＞0，解得t＜-5，或t＞2，
故选C．

已知函数f(x)=2x次方+x²,x∈【4,5】对于f(x)值域内的所有实数m,t²+mt+4>2m 已知集合A={t|t2-4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x2+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范围为（已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（　　）已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______ 已知函数f(x)=x2-2x-5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成立?说明理由.（2）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2− 已知函数f（x）=-x2+4x，x∈[m，5]的值域是[-5，4]，则实数m的取值范围是（　　）已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围. 已知函数f(x)=x-4/x.在区间【1,3】上,不等式f（x）>2x+2m+1恒成立,试确定实数m的取值范围设fx是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（2-x）＋f（x）＝0恒成立,如果实数m n满足不等式f（m^2-6m 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f（m2-6m 已知不等式2x-1＞m（x2-1）．（1）若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围；（2）若对于m∈[