在等腰直角三角形ABC中,∠c=90°,E,F三等分BC,求tan∠EAF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 10:21:52
在等腰直角三角形ABC中,∠c=90°,E,F三等分BC,求tan∠EAF
方法很多,看你要哪种
1)差角公式;tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA•tanB)
【E,F位置不定,不妨设E更靠近C;为方便计算,不妨设BF=FE=CE=1,AC=BC=3(下同)】
易得tan∠FAC=2/3,tan∠EAC=1/3
∵∠EAF=∠CAF-∠CAE
∴tan∠EAF
=tan(∠CAF-∠CAE)
=(tan∠CAF-tan∠CAE)/(1+tan∠CAF•tan∠CAE)
=(2/3-1/3)/[1+(1/3)×(2/3)]
=(1/3)/(9/11)
=3/11
2)通过余弦定理,求出cos∠EAF,再转成tan∠EAF
Rt△ACE中,AC=3,CE=1,
∴AE=√10
Rt△ACE中,AC=3,CF=2,
∴AF=√13
cos∠EAF=(EA²+FA²-EF²)/(2EA•FA)
=(10+13-1)/2×√10×√13
=11/√130
∴tan∠EAF
=【√[(√130)²-11²]】/11
=√9/11
=3/11
3)直接作出正切.
作ED⊥AF于D
tan∠EAF=ED/AD
Rt△ACE中,AC=3,CE=1,
∴AE=√10
Rt△ACE中,AC=3,CF=2,
∴AF=√13
∵EF=三分之一AB
∴S△EAF
=(1/3)•S△ABC
=(1/3)•½•3•3
=3/2
=½AF•ED
即3/2=½•√13•ED
ED=3/√13=3√13/13
Rt△AED中,AE=√10,ED=3√13/13,
∴AD
=√[10-(9/13)]
=11/√13
=11√13/13
∴tan∠EAF
=ED/AD
=【3√13/13】/【11√13/13】
=3/11
1)差角公式;tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA•tanB)
【E,F位置不定,不妨设E更靠近C;为方便计算,不妨设BF=FE=CE=1,AC=BC=3(下同)】
易得tan∠FAC=2/3,tan∠EAC=1/3
∵∠EAF=∠CAF-∠CAE
∴tan∠EAF
=tan(∠CAF-∠CAE)
=(tan∠CAF-tan∠CAE)/(1+tan∠CAF•tan∠CAE)
=(2/3-1/3)/[1+(1/3)×(2/3)]
=(1/3)/(9/11)
=3/11
2)通过余弦定理,求出cos∠EAF,再转成tan∠EAF
Rt△ACE中,AC=3,CE=1,
∴AE=√10
Rt△ACE中,AC=3,CF=2,
∴AF=√13
cos∠EAF=(EA²+FA²-EF²)/(2EA•FA)
=(10+13-1)/2×√10×√13
=11/√130
∴tan∠EAF
=【√[(√130)²-11²]】/11
=√9/11
=3/11
3)直接作出正切.
作ED⊥AF于D
tan∠EAF=ED/AD
Rt△ACE中,AC=3,CE=1,
∴AE=√10
Rt△ACE中,AC=3,CF=2,
∴AF=√13
∵EF=三分之一AB
∴S△EAF
=(1/3)•S△ABC
=(1/3)•½•3•3
=3/2
=½AF•ED
即3/2=½•√13•ED
ED=3/√13=3√13/13
Rt△AED中,AE=√10,ED=3√13/13,
∴AD
=√[10-(9/13)]
=11/√13
=11√13/13
∴tan∠EAF
=ED/AD
=【3√13/13】/【11√13/13】
=3/11
,F是等腰直角三角形ABC斜边BC上的四等分点,则tan∠EAF=
等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点E,F是斜边BC上的两点,且BE=2,CF=3,∠EAF=45°,求EF的长
如图,在等腰直角三角形ABC中,E、F分别是底边BC上的两点,且∠EAF=45°,求证以BE、EF、FC为边的三角形是直
在等腰直角三角形ABC中,E、F是AB上的三等份点,则tan∠ECF=?
已知在三角形ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F如∠B=∠C=30º求∠EAF
如图6,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=2倍根号2,正方形DEFG的顶点D、E在AB上,点F在BC上,
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠C=90度 AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E 求 BD+DE=AC
已知在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CF于点E,BF⊥CF于点F
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且保持AD=
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持A
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中.∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上.,
如图,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是AB的中点,E、F在射线AC与射线CB上运动,满足AE