例6、一条河的两岸平行,河宽400m ,一小船从A 处出发航行到对岸,小船速度为v1,且 v1 =3m /秒,水流速度为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 15:03:06

例6、一条河的两岸平行,河宽400m ,一小船从A 处出发航行到对岸,小船速度为v1,且 v1 =3m /秒,水流速度为v2,v2 =2m /秒.
(Ⅰ)当v1,v2夹角为多大时,船才能到达对岸处,此时位移的大小,方向怎样?时间是多少?
(Ⅱ) 当v1,v2夹角为多大时,小船航行的时间最少?此时位移的大小方向怎样?时间是多少?

已知：河宽L＝400米,船的静水中速度V1＝3 m/s,水流速度 V2＝2 m/s
求：（1）θ1,S1,t1；（2）θ2,S2,t2　.
（1）由于船的静水中速度大于水流速度,所以船可以到达正对岸处（即船的合运动路线与河岸垂直）,这时v1,v2夹角为θ1,位移大小是S1,所用过河时间是 t1

可见,这时船头指向与上游河岸夹角是α,V1与V2夹角是　θ1＝180度－α

由三角函数关系　得　V1* cosα＝V2
cosα＝V2 / V1＝2 / 3　,α＝48.2度
那么θ1＝180－48.2＝131.8度
　　由于这时合运动方向是垂直河岸,所以位移大小是　S1＝L＝400米,位移方向与河岸垂直.
过河时间是　t1＝L / V合1＝L / 根号（V1^2－V2^2）＝400 / 根号（3^2－2^2）＝80*根号5＝178.9 秒
（2）当船的静水速度方向（船头指向）与河岸垂直时,过河时间最短.这时V1与V2夹角是θ2,位移大小是S2,合位移方向与下游河岸夹角是β,过河时间是 t2 .

　　即　θ2＝90度,合速度大小是　V合2＝根号（V1^2－V2^2）＝根号（3^2－2^2）＝根号5 m/s
tanβ＝V1 / V2＝3 / 2＝1.5
β＝56.3度
过河时间是　t2＝L / V1＝400 / 3＝133.3秒
合位移大小是　S2＝V合2 * t2＝（根号5）*（400 / 3）＝298.14米
可见,当v1,v2夹角为90度时,小船航行的时间最少.此时位移的大小是298.14米,位移方向与下游河岸夹角是时间是56.3度,过河时间是 133.3秒.