以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P(-4,0)、Q(2,0).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 10:38:44
以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P(-4,0)、Q(2,0).
(1)求动点B的轨迹方程;
(2)是否存在实数k,使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点C,D恰好关于直线l:y=2x对称?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
(1)求动点B的轨迹方程;
(2)是否存在实数k,使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点C,D恰好关于直线l:y=2x对称?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
根据椭圆定义,椭圆上的点到两焦点的距离和等于定值,设B(x,y)
因为PA+PB=QA+QB(这里都是指长度)
所以由两点间距离公式 PA=10 PB=根号下(x+4)^2+y^2
QA=8 QB=根号下(x-2)^2+y^2
最后化简可得轨迹方程为
8x^2+16x-y^2=0 (x≤-2/3)
化简过程写起来太累了,我简单说一下,
原等式可化为PB=QB-2 然后两边平方,再化简,把剩下的唯一一个根号移到等式一边.我化到这儿时等式的另一边是个关于x的表达式,因为它等于一个根号所以此式也大于等于0,也就算出了x的定义域
这时两边再平方,化简即可得轨迹方程(上所求得的)
(2)要使C、D两点关于y=2x对称,则必有C、D所在直线与l垂直
即y=kx+2与y=2x垂直 易得k=-1/2
代入原直线与第一问求得的轨迹方程联立
所得的二元一次方程判别式>0,满足与B点轨迹有两交点
即存在实数k=-1/2,使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点C,D恰好关于直线l: y=2x对称
第二问的计算就是联立两个方程,算判别式是否大于0,不难,应该自己好完成
为了节省时间就不写了……嘿嘿(过程应该已经叙述得很清楚了吧、、)
因为PA+PB=QA+QB(这里都是指长度)
所以由两点间距离公式 PA=10 PB=根号下(x+4)^2+y^2
QA=8 QB=根号下(x-2)^2+y^2
最后化简可得轨迹方程为
8x^2+16x-y^2=0 (x≤-2/3)
化简过程写起来太累了,我简单说一下,
原等式可化为PB=QB-2 然后两边平方,再化简,把剩下的唯一一个根号移到等式一边.我化到这儿时等式的另一边是个关于x的表达式,因为它等于一个根号所以此式也大于等于0,也就算出了x的定义域
这时两边再平方,化简即可得轨迹方程(上所求得的)
(2)要使C、D两点关于y=2x对称,则必有C、D所在直线与l垂直
即y=kx+2与y=2x垂直 易得k=-1/2
代入原直线与第一问求得的轨迹方程联立
所得的二元一次方程判别式>0,满足与B点轨迹有两交点
即存在实数k=-1/2,使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点C,D恰好关于直线l: y=2x对称
第二问的计算就是联立两个方程,算判别式是否大于0,不难,应该自己好完成
为了节省时间就不写了……嘿嘿(过程应该已经叙述得很清楚了吧、、)
圆锥曲线问题已知椭圆 x平方/4 +y平方/2=1 上的两个动点P.Q和定点M(1,2分之根号6),F是椭圆的左焦点,且
如图,F是椭圆的右焦点,以F为圆心的圆过原点o和椭圆的右定点,设P是椭圆的动点,P到两焦点距离之和等于4
(2013•内江二模)已知动圆P过定点F(0,−2),且与直线l相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,一个焦点是F,点A(1,2
园的一般方程一道题目已知动点P到定点A(8,0)的距离等于P到定点B距离的2倍,求动点P的轨迹方程设P点坐标为(X0,Y
f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最值
f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最小值
已知定点P(-4,0)和定圆Q:x^2+y^2=8x,动圆M和圆Q相切,且经过P点,求圆心M的轨迹 只要写外切的那一部分
已知定点P(-4,0)和定圆Q:x^2+y^2=8x,动圆M和圆Q相切,且经过P点,求圆心M的轨迹
已知动点P到定点a(8,0)的距离等于p到定点b(2,0)距离的两倍,问动点p的轨迹方程
已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方程.
已知定点A(a,0)和椭圆x^2+2y^2=8的的动点P(X.Y)若0
已知点A(0,7)B(0,-7)C(12,2),若以C,P为焦点的椭圆都经过A,B两点,试求动点P的轨迹方程