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已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(logax)=a/a2-1(x-x-1),其中a.>0且a不等于1.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 21:49:05
已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(logax)=a/a2-1(x-x-1),其中a.>0且a不等于1.
(1)求f(x)(2)判断f(x)的奇偶性
令t=logax
得f(t)=a×(a^t-a^-t)/(a^2-1)
将t换成x,得到表达式f(x)=a×(a^x-a^-x)/(a^2-1),x∈R.
然后考察它的

令x=-x,代入得f(-x)=a×(a^-x-a^x)/(a^2-1)
它恰好等于-f(x).
∴函数是奇函数.