已知圆o的方程为x^2+y^2=16.(1)求过点m(-4,8)的圆o的切线；（2）过点N（3,0）作直线与圆O交于A,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:21:00

已知圆o的方程为x^2+y^2=16.(1)求过点m(-4,8)的圆o的切线；（2）过点N（3,0）作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率

设切线为y-8=k(x+4)即kx-y+4k+8=0
圆心（0,0）到直线的距离为半径2
所以
｜4k+8｜/√(1+k²)=2
(4k+8)²=4+4k²
16k²+64k+64=4+4k²
12k²+64k+60=0
3k²+16k+15=0
k=(-16±2√19)/6=(-8±√19)/3
(√19-8)x-3y+4√19-8=0或(√19+8)x+3y+4√19+8=0
（2）设过点N的直线x=my+3
代入圆的方程x²+y²=4
m²y²+6my+9+y²=4
(m²+1)y²+6my+5=0
y1+y2=-6m/(m²+1)
y1*y2=5/(m²+1)
S三角形AOB=1/2*3/√(1+m²)*√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
=3/2*√[(36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)]
令t=36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)
t=(36m²-20m²-20)/(m²+1)²
=16(m²-5/4)/(m²+1)²
=16(m²+1-9/4)/(m²+1)²
=16/(m²+1)-36/(m²+1)²
令1/(m²+1)=s
t=16s-36s²=-36(s²-4/9s)=-36(s-2/9)²+16/9
当s=2/9即1/(m²+1)=2/9时
m=±√(7/2)
t最大值=16/9此时S三角形AOB的最大值=3/2×4/3=2
直线斜率为k=1/m=±√(2/7)=±√14/7赞同3| 评论

高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a),（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程(2 已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）且于圆O相切. 如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PA 已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）且与圆O相切过已知点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点,且OP垂直OQ,(O为原点）求L的方程圆方程.已知圆x^2+y^2=4和点M（1,a）,（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,点A(1,1/2),过原点O的直线l与曲线C交于M,N两点,求三角形MAN面积圆的方程已知点M(-2,0),圆O：x^2+y^2=1；若过点M的直线L1交圆于PQ两点,且圆弧PQ恰为圆周的1/4,求过点a(4,0)作直线L与圆O:x^2+y^2=4相交于m,n不同的两点,求弦mn的中点p的轨迹方程已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点