已知各项均不为零的数列{an},定义向量Cn=(an,a(n+1)),bn=(n+n+1),n∈N*.下列命题中为真命题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:28:57

已知各项均不为零的数列{an},定义向量Cn=(an,a(n+1)),bn=(n+n+1),n∈N*.下列命题中为真命题的是（）
A.若∨（倒的A）n∈N*总有Cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列；B.若∨（倒的A）n∈N*总有Cn∥bn成立,则数列{an}是等比数列；C.若∨（倒的A）n∈N*总有Cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列；D.若∨（倒的A）n∈N*总有Cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列；（注：注明正确的结果的解答过程.

真命题是A.
向量Cn=(an,a(n+1)),bn=(n,n+1),n∈N*.
n∈N*时,总有Cn∥bn成立,则(n+1) an-n a(n+1)=0,
a(n+1)/ an=(n+1)/n,
∴an=a1•a2/a1•a3/a2•……•an/ a(n-1)
= a1•2/1•3/2•……•n/(n-1)
= n a1.
所以an- a(n-1)= n a1-(n-1) a1= a1,
数列{an}是首项为a1,公差为a1的等差数列.
向量Cn=(an,a(n+1)),bn=(n,n+1),n∈N*.
n∈N*,总有Cn⊥bn成立,
则n an+(n+1) a(n+1)=0,
a(n+1)/ an=- n /(n+1),
∴an=a1•a2/a1•a3/a2•……•an/ a(n-1)
= a1•-1/2•-2/3•……• -(n-1)/ n
= (-1)^(n-1) •a1 /n.
此时的数列{an}既不是等差数列,也不是等比数列,是一个摆动数列.

已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 接上：如题：已知各项均不为零的数列{a[n]},定义向量C[n]=(a[n],a[n+1]),向量b[n]=（n,n+1 已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 若数列an的通项公式为an=2n-1 设已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn 数列与向量综合题~在平面直角坐标系中,已知An（n,an),Bn(n,bn）、Cn(n-1,0)(n是正整数,且an、b 已知数列{an}的通项an=2n,{bn}的通项为bn=(1/3)＾n,令cn=an*bn,求{cn}的前n项和数学数列题、急数学题在数列｛An｝.｛Bn｝中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=a 已知数列{an}的前n项和为Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且已知数列{an}{bn}是各项为正数的等比数列,设cn=bn/an(nEN*).设数列{Inan}、{Inbn}的前n项已知数列an是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2n-1=1/2an^2,数列bn满足,当n为奇数时bn 在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列