已知数列{an}的前n项和为Sn,a=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 15:45:37
已知数列{an}的前n项和为Sn,a=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{an•bn}的前n项和Tn.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{an•bn}的前n项和Tn.
(1)∵a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),
∴an=2Sn-1+1(n∈N*,n>1),
∴an+1-an=2(Sn-Sn-1),
∴an+1-an=2an,
∴an+1=3an(n∈N*,n>1)
而a2=2a1+1=3=3a1,∴an+1=3an(n∈N*)
∴数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,
∴an=3n-1(n∈N*)
∴a1=1,a2=3,a3=9,
在等差数列{bn}中,
∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.
又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列,设等差数列{bn}的公差为d,
∴(1+5-d)(9+5+d)=64
解得d=-10,或d=2,
∵bn>0(n∈N*),
∴舍去d=-10,取d=2,
∴b1=3,
∴bn=2n+1(n∈N*),
(2)由(1)知Tn=3×1+5×3+7×32++(2n-1)3n-2+(2n+1)3n-1①
3Tn=3×3+5×32+7×33++(2n-1)3n-1+(2n+1)3n②
①-②得-2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n-1-(2n+1)3n,
=3+2(3+32+33++3n-1)-(2n+1)3n
=3+2×
3−3n
1−3-(2n+1)3n=3n-(2n+1)3n=-2n•3n,
∴Tn=n•3n.
∴an=2Sn-1+1(n∈N*,n>1),
∴an+1-an=2(Sn-Sn-1),
∴an+1-an=2an,
∴an+1=3an(n∈N*,n>1)
而a2=2a1+1=3=3a1,∴an+1=3an(n∈N*)
∴数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,
∴an=3n-1(n∈N*)
∴a1=1,a2=3,a3=9,
在等差数列{bn}中,
∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.
又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列,设等差数列{bn}的公差为d,
∴(1+5-d)(9+5+d)=64
解得d=-10,或d=2,
∵bn>0(n∈N*),
∴舍去d=-10,取d=2,
∴b1=3,
∴bn=2n+1(n∈N*),
(2)由(1)知Tn=3×1+5×3+7×32++(2n-1)3n-2+(2n+1)3n-1①
3Tn=3×3+5×32+7×33++(2n-1)3n-1+(2n+1)3n②
①-②得-2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n-1-(2n+1)3n,
=3+2(3+32+33++3n-1)-(2n+1)3n
=3+2×
3−3n
1−3-(2n+1)3n=3n-(2n+1)3n=-2n•3n,
∴Tn=n•3n.
已知数列{an}的前n项和为Sn,a=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*)且
设等差数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=(An+1/2)²,n∈N,若bn=(-1)^n*Sn,求数列bn
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn
设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=a,an+1=sn-3n,n∈N*,设bn=sn-3n,且bn≠0
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1,(n属于N*),等差数列{bn}中bn>0(n
设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的
已知数列{an},{bn}都是等差数列,其前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=(n+1)/(2n-3)
数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn,且Sn=1-1/2bn(n∈N+) 求{bn}的通项公式
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=((an+1)/2)平方(n属于正整数),若bn=(-1)^nSn,求数列{
已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项