如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且△PCE的周长最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:13:14

如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且△PCE的周长最小
（1）求∠ADE的度数
（2）在BD上画出点P的位置,并写出作法
（3）求△PCE周长的最小值

/>⑴、∵∠ABC=120°
∴∠A=∠C=60°
∴△ADB与△DCB都是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚
而DE是等边△DCB的中线,
∴DE⊥BC,∴∠BDE=30°
∴∠ADE=90°
⑵、连接AC,AE,则AE与DB相交于P点,
这时候的P点,使△PCE的周长最小；
证明：连接CP,
∵AC与DB互相垂直平分,
∴PA=PC,
∴△PCE的周长=PC＋PE＋CE=PA＋PE＋CE=AE＋CE
∵CE是定值,
∴由两点之间,线段最短公理得到PC＋PE=AE.
⑶、∵∠CDE=30°
∴∠ADE=120°－30°=90°
∴由勾股定理得：DE=2√3
再由勾股定理得：AE²=AD²＋DE²=28
∴AE=2√7
∴△PCE的最小周长=2＋2√7

如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且△PCE的周长最小如图菱形ABCD的边长为4cm,且角ABC=120°,点E是BC中点如图,在边长为6的菱形abcd中,∠adc=120°,p是ac上的一动点,e为bc的中点则pb+pe最小=多少如图,在边长为4a的菱形ABCD中,E是BC边中点,P是对角线BD上一动点,角ABC=60度,求PE+PC的最小值. 如图,菱形ABCD的边长为5,点M、N分别是边AB、BC的中点,点P是对角线AC上一点,且PM+PN的值最小如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N, 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点如图,四边形ABCD为菱形,E为BC边上的中点,P为对角线BD上一点,要使PE+PC最小,则满足（）如图,菱形ABCD的边长为4cm,且角ABC=120度,E是BC的中点,在BD上求点P,使PC+PE取最小值,并求这个最如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,CD=2,点E为AD的中点,点P为对角线BD上的一个动点．菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程)