作业帮 > 综合 > 作业

已知命题p:∀a∈R,f(x)=1x2−a是偶函数;命题q:∃a∈R,g(x)=ax2+2x-1在(0,+∞)上单调递减

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 06:18:55
已知命题p:∀a∈R,f(x)=
1
x
∵f(−x)=
1
x2−a=f(x),∴命题p:∀a∈R,f(x)=
1
x2−a是偶函数为真命题;
g(x)=ax2+2x-1,
当a=0时,g(x)=2x-1在(0,+∞)上单调递增;
当a>0时,函数的对称轴为x=-
1
a<0,g(x)=ax2+2x-1在(0,+∞)上单调递增;
当a<0时,函数的对称轴为x=-
1
a>0,g(x)=ax2+2x-1在(0,-
1
a)上单调递增,在(-
1
a,+∞)上单调递减,故命题q是假命题
故选B.