作业帮问一道多元函数求极值的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 18:16:31
问一道多元函数求极值的题
求函数f(x,y)=sin x+sin y-sin(x+y)在有界区域D上的最大值和最小值,其中D是由直线x+y=2pai,x轴和y轴所围成的有界闭区域
疑问是驻点（2pai/3,2pai/3)怎么求得的
求函数f(x,y)=sin x+sin y-sin(x+y)在有界区域D上的最大值和最小值,其中D是由直线x+y=2pai,x轴和y轴所围成的有界闭区域
疑问是驻点（2pai/3,2pai/3)怎么求得的
分别对x,y求偏导数：
得到 cosx -cos(x+y)=0
cosy-cos(x+y)=0
显然可以得到 cosx=cosy
所以有 y= 2kπ±x
再反代回第一个式子去,得到 cosx-1=0 或者 cosx=cos2x
得到 x=2kπ 或者 x=2kπ/3
再筛选一下可,得到需要的答案.（也许会用到二阶偏导的那个行列式）
得到 cosx -cos(x+y)=0
cosy-cos(x+y)=0
显然可以得到 cosx=cosy
所以有 y= 2kπ±x
再反代回第一个式子去,得到 cosx-1=0 或者 cosx=cos2x
得到 x=2kπ 或者 x=2kπ/3
再筛选一下可,得到需要的答案.（也许会用到二阶偏导的那个行列式）