作业帮如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:16:30
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为______．
如图所示，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D
∵C1A=C1B，M为AB中点，
∴C1M⊥AB
∵CA=CB，M为AB中点，
∴CM⊥AB
又∵C1M∩CM=M，
∴AB⊥平面C1CM
又∵AB⊂平面ABC1，
∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，
∴CD⊥平面C1AB，
∴CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离
在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=
3
2，C1M=
7
2
∴CD=
21
7，即点B1到平面ABC1的距离为
21
7
故答案为：
21
7
在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D，则平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，在Rt△C1CM中，利用等面积法即可求出CD的长度．
∵C1A=C1B，M为AB中点，
∴C1M⊥AB
∵CA=CB，M为AB中点，
∴CM⊥AB
又∵C1M∩CM=M，
∴AB⊥平面C1CM
又∵AB⊂平面ABC1，
∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，
∴CD⊥平面C1AB，
∴CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离
在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=
3
2，C1M=
7
2
∴CD=
21
7，即点B1到平面ABC1的距离为
21
7
故答案为：
21
7
在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D，则平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，在Rt△C1CM中，利用等面积法即可求出CD的长度．
如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为?（√21/7）求过程
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为__
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为1,侧棱长为根号3,求C1点到平面CA1B1的距离
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面ABC1的距离为多少?
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ）
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．
正三棱柱ABC-A1B1C1,AB=1,AA1=2,则BB1与平面A1BC所成角正弦值为?点A到这个面的距离为?
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,对角线B1C=10,D是AC的中点 (1)求点B1到直线AC的距离；(2
（2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在
在正三棱柱abc-a1b1c1中 点d为棱ab中点 求证bc1‖平面a1cd
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点,（1）求证AB1垂直平面A1BD
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ）