圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 05:58:20

圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.
（1）如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证：DO1垂直于AC
（2）如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC还垂直吗?请证明你的结论

(1)
证明：
易知,弧AO1=弧BO1,
∴∠BDO1=∠ADO1=(1/2)*∠ADB,
在圆O2内,易得∠ADB+∠AO1B=180°,
在圆O1内,有
∠AO1B=2∠O1CB,（圆心角是圆周角的2倍）
∴∠O1CB+∠O1DB
=(1/2)*(∠AO1B+∠ADB)
=(1/2)*180°
=90°,
∴∠DO1C
=180°-(∠O1CB+∠O1DB)
=90°,
∴DO1⊥AC
得证,
(2)
当AC不是直径时,
需要的所有条件都没有改变,
在圆O2中,仍然有
∠AO1B+∠ADB=180°,
∠ADB=2∠O1DB,
在圆O1中,弦AB对的圆周角∠ACB仍然是圆心角∠AO1B的1/2,
∴仍然有关系∠ACB+∠ADB=90°,
∴DO1⊥AC仍然成立!
如有不懂,欢迎再次提问,

圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.（1）如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连已知圆O1和圆O2相交于A、B两点.（圆心O1和圆心O2在同一水平线上,圆O1大于圆O2）将一个直尺放在圆O1和圆O2的圆周角的问题圆O1圆O2相交A.B 圆O2过圆O1的圆心,1,如图,过A做O1的一条直径AC,连接CB并延长交圆O2于D 已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点如图,等圆o1和圆o2相交于A,B两点,圆o2经过圆o1的圆心o1,两圆的连心线交圆o1于M,交A,B于N,连接MB(1 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于, 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别交圆O1,圆O2于EF两点,过点B 已知圆O1与圆O2相交于A和B两点,圆O1的弦AC切圆O2于A,EF是过B点的割线,交圆O1于E,交圆O2于F.求证CE 如图,已知圆O1与圆O2相交于点A、B,O1在O2上,AC是圆O1的直径,直线CB 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O2过O1,且AB是圆O2的直径,若圆O1的半径为4,求图中阴影部分的面积如图,已知圆O1和圆O2相交于A、B两点,且圆O2经过圆O1的圆心O1,若角D=30度,求角C的度数. 已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的