如图,bd=ac,m,n分别为ad,bc的中点,ac,bd交于e,mn与bd,ac分别交于点f,g,求证ef=eg.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 07:34:56

证明：在AB上取中点H,DC上取中点J,连接MHNJ
得 HM//NJ,HN//MJ ①
从而 HM=NJ=1/2*BD, NH=MJ=1/2*AC
∵AC=BD
∴HM=NJ ②
由①②得四边形HNJM是菱形
从而 ∠HMN=∠HNM ③
∵MD//HM
∴∠EGF=∠HMN ④
∵EF//HN
∴∠EFG=∠HNM ⑤
由③④⑤得 ∠EGF=∠EFG
∴EF=EG.
再问：为什么平行
再答：你好！HM是三角形ABD的中位线所以 HM//BD ① 同样 NJ是三角形BCD的中位线所以 NJ//BD　② 由①②得 HM//NJ 同理可得 ,HN//MJ

四边形ABCD中AB、CD交与E,AC=BD,M、N分别是AD、BC中点MN交AC、BD于点F、G,求证：EF=EG 如图.四边形ABCD中,AB,CD交于E,且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,MN交AC,BD于F,G,求证：E 四边形ABCD的对角线AC=BD,两对角线交于点E,M、N分别为AD、BC中点,AC交MN为F,BD交MN为点G.求证: 四边形ABCD中,AC与BD相交与E,BD=AC ,M,N分别是AD,BC的中点,MN分别交AC,BD于F,G说明EF= 四边形ABCD中,AB、CD交与E,且AC=BD,M、N分别为AD、BC的中点,MN交AC、BD与点F、G.求证:EF= 如图四边形ABCD的对角线AC,BD交于E且AC＝BD,M,N分别为AD,BC的中点,连接MN分别交AC,BD于F,G, 如图,梯形ABCD中,AD//BC,EF//AD,EF分别交AB,BD,AC,CD于点E,G,H,F,求证：EG=FH 在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD) 已知:△ABC中,E、F分别为AB和AC上的点,EF‖BC,AD与EF交于点G,与BC交于点D.求证：BD：EG=DC: 已知:△ABC中,E,F分别为AB和AC上的点,EF‖BC,AD与EF交于点G,与BC交于点D.求证:BD:EG=DC: 在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证：N为EF的中点如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于E,BD=AC.M,N分别为AD,BC中点,M,N分别交AC,BD于F,G.证明