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曲线x2+y2-6x=0(y>0)与直线y=k(x+2)有公共点的充要条件是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:06:24
曲线x2+y2-6x=0(y>0)与直线y=k(x+2)有公共点的充要条件是(  )
A. k∈[−
3
4
,0)
∵曲线x2+y2-6x=0(y>0),
∴(x-3)2+y2=9(y>0)为圆心在(3,0),半径为3的半圆,
它与直线y=k(x+2)有公共点的充要条件是
圆心(3,0)到直线y=k(x+2)的距离d≤3,且k>0,

|3k−0+2k|

k2+1≤3,且k>0,
解得0<k≤
3
4.
故选C.