作业帮函数f（x）=x3-（a+1）x+a，g（x）=xlnx．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 12:31:54
函数f（x）=x3-（a+1）x+a，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若y=f（x），y=g（x）在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程．
（Ⅱ）若F（x）=f（x）-g（x）单调递增，求a的范围．
（Ⅰ）若y=f（x），y=g（x）在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程．
（Ⅱ）若F（x）=f（x）-g（x）单调递增，求a的范围．
（I）f'（x）=3x2-（a+1），g'（x）=lnx+1
∴f'（1）=2-a g'（1）=1
∵两曲线在x=1处的切线互相垂直
∴（2-a）×1=-1
∴a=3
∴f'（1）=-1 f（1）=0
∴y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y-1=0，
同理，y=g（x）在x=1处的切线方程为x-y-1=0（6分）
（II）由F（x）=x3-（a+1）x+a-xlnx
得F'（x）=3x2-（a+1）-lnx-1=3x2-lnx-a-2（8分）
∵F（x）=f（x）-g（x）单调递增
∴F'（x）≥0恒成立
即a≤3x2-lnx-2（10分）
令h（x）=3x2-lnx-2
h′(x)＝6x−
1
x (x＞0)
令h'（x）＞0得x＞
6
6，
令h'（x）＜0得0＜x＜
6
6
∴h(x)min＝h(
6
6)＝−
3
2+
1
2ln6
∴a的范围为(−∞ ， （13分）
∴f'（1）=2-a g'（1）=1
∵两曲线在x=1处的切线互相垂直
∴（2-a）×1=-1
∴a=3
∴f'（1）=-1 f（1）=0
∴y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y-1=0，
同理，y=g（x）在x=1处的切线方程为x-y-1=0（6分）
（II）由F（x）=x3-（a+1）x+a-xlnx
得F'（x）=3x2-（a+1）-lnx-1=3x2-lnx-a-2（8分）
∵F（x）=f（x）-g（x）单调递增
∴F'（x）≥0恒成立
即a≤3x2-lnx-2（10分）
令h（x）=3x2-lnx-2
h′(x)＝6x−
1
x (x＞0)
令h'（x）＞0得x＞
6
6，
令h'（x）＜0得0＜x＜
6
6
∴h(x)min＝h(
6
6)＝−
3
2+
1
2ln6
∴a的范围为(−∞ ， （13分）
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）
设f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
已知函数f（x）=a（x2-1）-xlnx．
已知函数f（x）=xlnx
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性.
将函数f（x）=x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（1-x）+g（1+x
（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．
已知函数f（x）=ax+a－1+xlnx,求f（x）的单调区间
已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．