已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:45:35

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）
（1）求f(x)的单调区间和极值点
(2)求使f(x)≤g(x)恒成立的实数a的取值范围
(3)当a=1/8时,是否存在实数m,使得方程3f(x)/4x+m+g(x)=0有三个不等实数根?若存在求出m范围,若不存在请说明理由

2）恒成立就是 g（x）的最大值,小于f（x）的最小值,对G（x）求导函数,判定极大值时是a的关系式,这个小于f（x)的最小值.
3）还是求导函数,假设F（X）=前面的式子,求导函数后,利用坐标系,判定图像是不是3次经过X轴,无非就是求极值,利用坐标系会明朗一些.
具体怎么算,自己去算,最讨厌计算了
再问： f(x)≤g(x)不是应该是f(x)的最大值小于g(x)的最小值么。。。。
再答：对的，没看清，这类问题最好结合坐标系，画画，很简单的啊
再问：可是在第一题里我求出了f(x)只有最小值没有最大值那可不可以求出f(x)的最小值≤g(x)的最小值这样做？
再答：第二题不是这样做，等我想想啊第一题单调区间是（0，1/E）；（1/E，...）在前面让G（x）>0,后面导函数做差值>0 这样去计算（也不对，会漏掉部分取值）那么只能函数联立了， g（x）-f（x）>0 得出新函数，然后函数要求 1）导函数大于0 2）a>0 3)满足值域条件解法： 1）2ax-lnx-1>0（这里是都是增函数，斜率越大，变化越快，所以要这样）对它求极值，先减后增函数，在2a-1/X时取得极小值，X=1/2a；带入2ax-lnx-1>0 ln（1/2a）0 3）判定新函数的极小值要大于0，即2ax-lnx-1=0时，函数取得最小值，只有在2ax=1的时候，带入g（x）-f（x），最后是一个关于a的式子大于0 我计算到最后是需要4a^2+ln（2a）-1

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数). 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，已知函数f(x)=xlnx 若函数G(x)=f(x)+x^2+ax+2有零点,求实数a的最已知函数f(x)=ax(x-1)²+1(x∈R)和函数g(x)=（2-a)x³+3ax²- 已知函数f(x)=ax²+1 (a∈R) g(x)=x^3+bx 已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．