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直线参数方程为x=2+ty=√3t 曲线方程为x∧2-y∧2=1被直线截得的弦长,用参数定义方法绝

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:35:32
直线参数方程为x=2+ty=√3t 曲线方程为x∧2-y∧2=1被直线截得的弦长,用参数定义方法绝
直线参数方程为x=2+ty=√3t 曲线方程为x∧2-y∧2=1被直线截得的弦长,用参数定义方法绝对值x1-t2,当用两点间距离公式求答案怎么不一样
设两坐标为(x1,x1)(x2,x2),则x∧2-y∧2=1 y=√3(x-2),得2x∧2-12x+13=0,所以弦长等于√(x1-x2)∧2+(y1-y2)∧2=√4(x1-x2)∧2=2√10.用参数算是√10怎么回事
y=√3(x-2) x∧2-y∧2=1
x^2-3(x-2)^2=1
2x^2-12x+13=0
两坐标为(x1,x1)(x2,x2)
x1+x2=6,x1x2=13/2
弦长=√[(x1-x2)∧2+(y1-y2)∧2]=√[4(x1-x2)∧2]
=2√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√(36-26)=2√10
直线的参数方程标准形式::x=a+tcosθ,y=b+tsinθ
θ为直线的倾斜角
与曲线相交后,弦长公式:弦长=|t1-t2|
但 x=2+t,y=√3t 非标准形式
因为t的系数为1,√3非余弦,正弦值
标准应为:x=2+1/2(2t),y=(√3/2)(2t )
x=2+t,y=√3t 中的t相当于标准形式中的2t
所以结果应该乘以2
x=2+t,y=√3t 代入 x∧2-y∧2=1
得:(2+t)^2-3t^2=1
==> 2t^2+4t-3=0
==>t1+t2=-2,t1t2=-3/2
==>弦长=|t1-t2|=√[(t+t2)^2-4t1t2]=√(4+6)=√10
注意弦长公式:弦长=2|t1-t2| =2√10