设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:15:53

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点,
若在椭圆的右准线上存在点R,使三角形PQR为正三角形,则椭圆离心率的取值范围是?

分析：利用椭圆的定义,求出PQ的中点到准线的距离,再根据△PQR为正三角形,PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦,构建不等式,即可求得椭圆离心率的范围．

设弦PQ的中点为M,过点P、M、Q分别作准线l的垂线,垂足为P'、M'、Q'则|MM'|=1/2（|PP'|+|QQ'|）=1/﹙2e﹚（|PF|+|QF|）=1/﹙2e﹚|PQ|
假设存在点R,使△PQR为正三角形,则由|RM|=√3/2|PQ|,且|MM'|＜|RM|
得：1/﹙2e﹚|PQ|＜√3/2|PQ|
∴1/﹙2e﹚＜√3/2
∴e＞√3/3
∴椭圆离心率e的取值范围是(√3/3,1)
故答案为：(√3/3,1)

点评：本题考查椭圆的几何性质,考查椭圆的定义,考查解不等式,属于基础题．

有疑问可以追问哦,.

高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,设PA向量=k1AF向量, 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最