（2011?龙文区质检）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 19:05:06

（2011?龙文区质检）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
问：（1）P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm²；
（2）P，Q两点从出发开始到几秒，在AB上存在一点M，使△PMQ为等边三角形？

（1）设P、Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm，则AP=3x，PB=16-3x，CQ=2x；由梯形的面积公式，可得：
[2x+（16-3x）]×6÷2=33
解得：x=5
答：P、Q两点从出发开始5秒时，四边形PBCQ的面积是33cm²

（2）过Q作QN⊥AB于N，设运动的时间为t，那么AP=3t，CQ=CN=2t，
当P在Q上方时如图（1），PN=AB-CQ-AP=16-5t．
由于三角形PQM是等边三角形，那么∠NPQ=60°，NQ=
3PN
6=
3×（16-5t）
t=
16?2
3
5（秒）
当P在Q下面时如图（2），PN=AP-DQ=3t-（16-2t）=5t-16
由于三角形PQM是等边三角形，那么∠NPQ=60°，NQ=
3PN
6=
3×（5t-16）
t=
16+2
3
5（秒）
答：当t为
16±2
3
5秒时，三角形PQM是等边三角形．