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四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n.可以证明当AC⊥BD时（如图①），四边形ABCD的面积S＝12mn.那

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:03:34
四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n.可以证明当AC⊥BD时（如图①），四边形ABCD的面积S＝
1
2
mn
如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，
所以S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=
1
2m•OC+
1
2m•OA=
1
2mn；
在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

由于AC、BD夹角为θ，
所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
1
2BD•AE+
1
2BD•CF=
1
2BD•（AE+CF ）=
1
2mnsinθ．
故选B．
如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？ 如图四边形ABCD的对角线AC,BD交于E且AC＝BD,M,N分别为AD,BC的中点,连接MN分别交AC,BD于F,G, 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD. 如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证：EF、MN互相 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积 如图,空间四边形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,M N分别为AB.CD的中点,且MN=5,则 4．如图,空间四边形ABCD中,AB＝CD＝6,M、N分别是对角线AC、BD的中点,且MN＝5. 如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD相互垂,AC+BD=10,但AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积S最大 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于 如图,在四边形ABCD中,AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD和AC于点E、F,G是对角线AC和BD 如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD