如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证：EF、MN互相

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:36:55

如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证：EF、MN互相平分.

证明：连结MF,FN,NE,EM如图
∵E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.
∴EM,FN是三角形ABD、ABC的中位线
∴EM平行且等于½AB FN平行且等于½AB
∴EM=FN
同理
EN=MF
∴EMFN为平行四边形
∴EF、MN互相平分.

再问：如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.

（1）求证：EF=DF；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长.
作CG∥FE 这样怎么求？（做出来了加10分）
再答：我能不作作CG∥FE，而是作其他辅助线吗
再问：行
再答：（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，则∠GEF=∠CDF，∠G=∠DCF在平行四边形ABCD中AB∥CD AB=CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG=AB=CD∴△EGF≌△DCF∴EF=DF （2）∵∠ADC=60°，AC⊥DC∴∠CAD=30°∵AD=2∴CD=1∴AC= √3 又 AC=2CF∴CF=√3/2在Rt△DCF中，根据勾股定理得DF=√CD²+CF²=√(1+3/4)=√7/2∴DE=2DF=√7

如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证：EF、MN互相 AC,BD是四边形ABCD的对角线,E,F分别是AD,BC中点,M,N分别是BD,CA的中点.求证：EF,MN互相平分如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点,求证EF、MN互相平如图 AC、BD是四边形ABCD的对角线点E、F分别是AD、BC的中点求证:EF、MN互相平分四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,M、N分别为对角线AC、BD的中点.求证：MN与EF互相平分. 已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E,F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：已知,如图,在四边形ABCD中,M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN,EF互相平分. 已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,EF与MN互相垂直平分E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点已知：在四边形ABCD中,M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN,EF互相平分在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN⊥EF. 在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC,的中点,求证：MN垂直EF. 如图.四边形ABCD中.AB=CD.E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.求证：EF与GH互相垂直平分