若f′（x）是关于x的一次函数,且对一切x∈R满足x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1,求函数f（x）的解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:03:09

若f′（x）是关于x的一次函数,且对一切x∈R满足x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1,求函数f（x）的解析式.

设f'(x) = 2ax + b （a不为零）,则f(x) = a*x^2 + bx + c(*是乘号,^2是平方),代入条件得到：
x^2*（2ax + b） - (2x -1)*(a*x^2 + bx + c) - 1 = 0
整理x三次方,二次方,一次方的系数以及常数项,得到：
x^3 * (2a - 2a) + x^2 * (b + a - 2b) + x*(b - 2c) + c -1 = 0 （1）
所以
b + a - 2b = 0
b - 2c = 0
c - 1 = 0
解出a=2,b=2,c=1.
f(x) = 2x^2 + 2x + 1.
之所以可以让各个系数都等于零求出abc,是因为（1）式对任何一个x都成立.一个三次方函数在任何时候都等于零,只有让它的三次项,二次项,一次项以及常数项都等于零.

若函数f(X）的定义域为R,且对一切实数X,满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x) 求证：函数f(x 已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f（x）的解析式设函数f（x）对一切x,y∈R都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0. (1)求f(x)的解设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f（x）],求f(x)的表达式. 若函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且对一切x＞0,y＞0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)（1）求f(x 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时f（x）=|x|,则函数y=f（x）的图像y 设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X),若f(x）是偶函数,且x属于[0,2]时定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15 已知f（x）是一次函数,且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17,求f（x）. 已知f（x)是一次函数,且满足3f（x+1)-2f(x-1）=2x+17,求f(x）,用待定系数法求解! 设F(X)是定义在R上的函数对一切X属于R均有F(X)+F(X+2)=0,当X大于-1小于1时,F（X）=2X-1,求当