作业帮三角函数的n阶导数 设y=(sinx)^4+(cosx)^4,求y^(n) 意思是求n阶导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 22:56:15
三角函数的n阶导数 设y=(sinx)^4+(cosx)^4,求y^(n) 意思是求n阶导
y=((sinx)^2+(cosx)^2)^2-((2(sinx)^2)(cosx)^2)=1-1/2(sin2x)^2=3/4+1/4(cos4x),
y的n阶导=(3/4+1/4(cos4x))^(n)=1/4*(4^n) cos(4x+npia/2)=4^(n-1)cos(4x+npia/2)
问题在y的n阶导这一行.这一式子看不懂.尤其是从上一步到这一步.本人基础不好.越详细越好,
y=((sinx)^2+(cosx)^2)^2-((2(sinx)^2)(cosx)^2)=1-1/2(sin2x)^2=3/4+1/4(cos4x),
y的n阶导=(3/4+1/4(cos4x))^(n)=1/4*(4^n) cos(4x+npia/2)=4^(n-1)cos(4x+npia/2)
问题在y的n阶导这一行.这一式子看不懂.尤其是从上一步到这一步.本人基础不好.越详细越好,
关键是cosx的n阶导数
cos'x=-sinx=cos(π/2+x)
cos''x=-cosx=cos(π+x)
cos'''x=sinx=cos(3π/2+x)
cosx的4阶导数=cosx=cos(2π+x)
因此cosx的n阶导数=cos(4x+nπ/2)
(3/4+1/4(cos4x)的n阶导=1/4(cos4x)的n阶导=4^(n-1)cos(4x+nπ/2)
cos'x=-sinx=cos(π/2+x)
cos''x=-cosx=cos(π+x)
cos'''x=sinx=cos(3π/2+x)
cosx的4阶导数=cosx=cos(2π+x)
因此cosx的n阶导数=cos(4x+nπ/2)
(3/4+1/4(cos4x)的n阶导=1/4(cos4x)的n阶导=4^(n-1)cos(4x+nπ/2)
三角函数的n阶导数 设y=(sinx)^4+(cosx)^4,求y^(n) 意思是求n阶导
求y=sinx^n的导数
设Y的n-2阶导数y^(n-2)=x/lnx 求n阶导数 y(n)
求y=x^3 sinx的n阶导数
..求下列函数的导数:Y=x-sinx/2*cosx/2和Y=x^n*e^x
设y的n-2阶导数为x/lnx,求y的n阶导数
用均值不等式解题n是正整数,求y=(sinx)^2n+(cosx)^2n的值域
y=(sinx)^n 的导数,
求y=cosx/sinx的导数
求y=cosx^sinx的导数
设y=xe^x,求y的n阶导数的一般表达式.
求Y=SINX^cosX+COSX^sinX的导数