已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:23:51

已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3
五.已知函数f（x）=（mx^2+2）/（3x+n）是奇函数,且f（2）=5/3,则求（1）,实数m和n的值（2）,判断函数f（x）在x小于0上的单调性.并用定义证明.

1.注意奇函数的定义域需要关于y轴对称,
而定义域中x≠-n/3,因此只能是-n/3=0,n=0不然不满足以上限制
代入x=2,得到4m+2 /6=5/3,因此m=2
2.f(x)=2/3 x + 2 /3x
设任意的x1,x2∈（负无穷,0）并且x1＜x2
那么f(x1)-f(x2)=2/3(x1-x2)(1- 1/x1x2)
如果x1,x2∈（-1,0）,那么x1x2＜1,1- 1/x1x2＜0,所以f(x1)-f(x2)＞0,此区间上单调递减
如果x1,x2∈（负无穷,-1）同上可得f(x1)-f(x2)＜0,此区间上单调递增
PS：以上过程稍微省略部分内容,楼主凑合着看吧

已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3则设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11 已知函数f（x）=mx^2+2/3x+n是奇函数, 已知函数f(x)=px平方＋2/q－3x是奇函数,且f(2)=-5/3 (1)求函数f(x)的解析已知函数f(x)=(px平方＋2)/(q－3x)是奇函数,且f(2)=-5/3 (1)求函数f(x 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期已知函数f(x)=(px的平方+2)\(q-3x)是奇函数.且f(2)=-(5\3)求函数f(2)的解析式已知函数f(x)=(px+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3,求f(x)的解析式. 已知函数fx是定义域在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)=? 已知函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),则f(1/2)+f(3/2)+f(2/5)+f( 已知函数y=f(x)是奇函数.且当x>0时,f(x)=x的平方-2x+3 则当x 已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数