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直线参数方程通过点P(-2,0),倾角为arctan1/2的直线L截抛物线C:5y^2+x-2y+1=01.求所得弦长2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 14:04:15
直线参数方程
通过点P(-2,0),倾角为arctan1/2的直线L截抛物线C:5y^2+x-2y+1=0
1.求所得弦长
2.求证:P(-2,0)就是该弦的中点
1、
设倾斜角是a
tana=sina/cosa=1/2
cosa=2sina
代入sin²a+cos²a=1
sin²a=1/5
sina=√5/5
cosa=2√5/5
所以直线是
x=-2+2t√5/5
y=t√5/5
代入C
t²-2+2t√5/5-2t√5/5+1=0
t²-1=0
t=±1
所以弦长=|t1-t2|=2
2、
t²-1=0
所以t1+t2=0
设弦是AB
则有向线段PA和PB大小相等,方向相反
所以P是AB中点