已知斜率为2的直线l,截抛物线y^2=-4x,所得弦AB的长为√5,求直线l的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 01:40:47

已知斜率为2的直线l,截抛物线y^2=-4x,所得弦AB的长为√5,求直线l的方程
求弦AB的垂直平分线方程

设直线方程为y=2x+b
x=(y-b)/2
y^2=-2y+2b
y^2+2y-2b=0
y=(-2+根号(4+8b))/2=-1+根号（1+2b)或y=-1-根号(1+2b)
对应的x=[-1+根号（1+2b)-b]/2,或x=[-1-根号（1+2b)-b]/2
依题意
{[-1+根号（1+2b)-b]/2-[-1-根号（1+2b)-b]/2}^2+[-1+根号（1+2b)]-[-1-根号(1+2b)]^2=5
（1+2b)+4(1+2b)=5
b=0
所以直线方程为y=2x
由b=0可得AB坐标分别为(0,0),(-1,-2)
AB的中点坐标为(-1/2,-1)
设AB的垂直平分线方程为y=-x/2+c
c=-1-1/4=-5/4
所以AB的垂直平分线方程为y=-x/2-5/4
此题一定要注意,要先求y再求x
千万不要先求x再求y
因为b的原故,如果先求x,无法马上判断x的正负性质,而这里的x是不能为正数的,所以会出现错误的结论
如果求完再检验,则会走很多弯路.
再问：看不懂能换个方法么？
再答：看不懂就看到懂，换个方法？可以，拿纸抄下来，拿个叮当猫的记忆面包印了吃下去，准成这是一般方法，而且还给你提示了一些需要注意的地方，你还要什么方法？看不懂的地方追问，可以帮你解释一下，要换方法，我没你那么厉害，你自个想办法吧。
再问： : y = 2 x + b; l和抛物线联立，得： M:4x^2 + （4b+4)x + b^2 = 0; AB两点为方程M的两根。即（x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5; 推到：5(x1-x2)^2=5 => (x1-x2)^2=1 => (x1+x2)^2-4x1x2 = 1 x1+x2 = -(b+1); x1x2 = b^2/4 代入得; (b+1)^2-b^2 = 1=>b = 0 故l方程： y=2x能就这方法解释么？即（x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5; 推到：5(x1-x2)^2=5 => (x1-x2)^2=1 => (x1+x2)^2-4x1x2 = 1这里我看不懂
再答：这位兄弟的办法简便一点，你这也看不懂，我的也看不懂，这种题干脆放弃了吧（x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5; y1=2x1+b y2=2x2+b y1-y2=2x1+b-2x2-b=2(x1-x2) (y1-y2)^2=4（x1-x2)^2 （x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5（x1-x2)^2=5 (x1-x2)^2=1 x1^2+x2^2-2x1x2=1 x1^2+x2^2+2x1x2-4x1x2=1 (x1+x2)^2-4x1x2=1 过程就是这样的，再看不懂，神仙都救不了你了，直接放弃吧。

已知斜率为2的直线l,截抛物线y^2=-4x,所得弦AB的长为√5,求直线l的方程已知斜率为2的直线L截抛物线C:y^2=-4x所得弦AB的长为根号15,求直线L的方程斜率为2的直线l截双曲线2x^2-3y^2=6所得弦长为4,求直线l的方程. 已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点若|AB|=5 求L的方程已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点若AB=5 求L的方程设斜率为2的直线l与抛物线y²＝4x相交于a,b两点,弦长｜ab｜＝3√5,1求直线l方程,2若以ab为底边, 已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,且过抛物线的焦点,求直线L的方程过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/ 已知斜率为2的直线l与抛物线y²=4x相交于A、B两点,如果线段AB的长度为5,求直线l的方程. 已知抛物线y^2=4x,直线l的斜率为1,且过抛物线的焦点（1）求直线l的方程（2）直线l与抛物线交于两点斜率为2的直线l截双曲线2x2-3y2=6所得弦长为4,求直线l的方程. 已知直线l被双曲线C:x^2/3-y^2=1截得的弦AB的长是2√15,l的斜率为2,求l的方程